高中数学第1讲:集合的概念

高中数学石头老师 2019-07-09 20:17:37

高中数学第1讲:集合的概念


古人云:物以类聚,人以群分。这与高中数学集合的概念类似。今天,石头老师为大家讲解一下集合的基础知识,希望大家看后能有一定的收获。

知识点一、集合的概念

定义:一般地,一定范围内某些确定的不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素

例题1

高中数学第1讲:集合的概念


解析:

(1)无法量化什么叫“著名”,不满足集合的确定性性质,故不是集合,

(2)“高个子”无法衡量,

(3)不超过20的非负数可以一一列举,故是集合,

(4)该方程的解为±3,故是集合,

(5)“一些”一词指代不明,故是集合,

(6)“近似值”并未说明保留几位小数,故不是集合,

练习1

高中数学第1讲:集合的概念


集合中元素的特征

确定性:它的元素必须是确定的

互异性:同一集合中不应重复出现同一元素

无序性:对于给定的集合,其中的元素是不考虑顺序的

例题2

高中数学第1讲:集合的概念


解析:

①“接近”一词不满足确定性,否

②“比较小”一词不满足确定性,否

③“近似值”无法确定保留几位小数,否

④平面内到0的距离等于1的点围成一个圆周,故是集合

⑤正三角形的全体构成一个正三角形集,故是集合

综上:选A

练习2

高中数学第1讲:集合的概念


知识点二、元素与集合的关系及常用数集记法

概念:

1、集合通常用 大写字母 表示,用 小写字母 表示集合中的元素

2、如果a是集合A的元素,就说a 属于 集合A,记作a  A,读作“ a属于A 

如果a不是集合A的元素,就说a 不属于 集合A,记作a  A,读作“ a不属于A 

3、数学中一些常用的数集及其记法:

实数集: R 有理数集: Q 整数集: Z

非负整数集(自然数集): N 正整数集 Z  N

例题3

高中数学第1讲:集合的概念


解析:; ∉; ∈; ∉; ∈; ∈; ∈; ∈

练习3

高中数学第1讲:集合的概念


知识点三、集合的表示方法

概念:

1、自然语言法:通过日常语言来描述集合问题中被研究的对象,如全体实数组成的集合、正整数集等。

2、列举法:把集合的元素一一列出来写在大括号的方法。如{1,-2}

说明:(1)书写时,元素与元素之间用逗号分开;

(2)一般不必考虑元素之间的顺序;

(3)在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序;

(4) 在列出集合中所有元素不方便或不可能时,可以列出该集合的一部分元素,以提供某

种规律,其余元素以省略号代替

例题4

高中数学第1讲:集合的概念


解析:

(1)﹛1,3﹜

(2)﹛6,9,12﹜

(3)﹛51,52,53,54,......,99,100﹜

(4)﹛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,﹜

(5)﹛0,1﹜

(6)﹛2,3,5,7,11,13,17,19﹜

自然语言法和列举法都具有一定的局限性。我们不能用列举法表示不等式x-7<3的解集,因为

这个集合中的元素是列举不完的,但是,我们可以用这个集合中元素所具有的共同特征来描述:

例如:不等式x-7<3的解集中所含元素的共同特征是:

高中数学第1讲:集合的概念


所以,我们可以把这个集合表示为:

高中数学第1讲:集合的概念


3、描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法(即把集合中元素的公共属性描述出来, 写在大括号里的方法)。

表示形式:

高中数学第1讲:集合的概念


其中竖线前x叫做此集合的代表元素;p叫做元素x所具有的公共属性;

说明: (1)有些集合的代表元素需用两个或两个以上字母表示;

(2)应防止集合表示中的一些错误。

如错误把{(1,2)}表示成{1,2}或{x=1,y=2},用{实数集}或{全体实数}表示R。

例题5

高中数学第1讲:集合的概念


解析:

(1)﹛x ▏x>2或x<-1﹜

(2)﹛(x,y) ▏y=x ²﹜

(3)﹛x ▏y=x ²﹜

(4)﹛y ▏y=x ²﹜

练习5

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高中数学第1讲:集合的概念


知识点四、集合的分类

概念:

有限集:含有有限个数的集合

无限集:含有无限个数的集合

空集:不含任何元素的集合,记为

例题6

高中数学第1讲:集合的概念


解析:

(1)4个

(2)无数个

(3)0个

练习6

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高中数学第1讲:集合的概念


感谢大家的观看,下期我将为大家讲解集合的4种基本运算。有时间的小伙伴可以做做课后习题,有任何疑问欢迎评论区留言

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